Тема: Питання до іспиту
питання до іспиту
Дисципліна: Вища математика
Обсяг: 64 сторінок.
№ роботи: 17618
ЗМІСТ
1. СЛАР: основні поняття. Розв’язування систем двох, трьох лінійних рівнянь із двома, трьома змінними за формулами Крамера. Приклади 4
2. Визначники II-III-го і вищих порядків, їх властивості. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця 5
3. Розв’язування СЛАР методом виключення змінних. Матриця, її ранг. Обчислення рангу матриці зведенням до східчастого вигляду. Застосування до розв’язування СЛАР. Приклади 6
4. Розв’язування СЛАР матричним методом. Оборотні матриці. Знаходження оберненої матриці до даної. Приклади 8
5. Операції над матрицями, їх властивості. Приклади 9
6. Скалярні й векторні величини. Операції над векторами. Умови колінеарності й компланарності векторів. Лінійна залежність (незалежність) векторів 10
7. Декартові координати векторів. Лінійні операції над векторами у координатах. Скалярний добуток векторів, його властивості. Кут між векторами 11
8. Векторний добуток векторів, властивості. Площа трикутника. 13
9. Мішаний добуток трьох векторів, його властивості. Об’єм тетраедра 14
10. Пряма у просторі: різні способи задання прямої 14
11. Взаємне розташування прямих у просторі. Відстань від точки до прямої 15
12. Різні способи задання площини. Нормальне рівняння площини. Зведення 16
13. Загальне рівняння площини. Дослідження загального рівняння площини 17
14. Взаємне розташування площин у просторі. Кут між площинами. 18
15. Взаємне розташування прямих і площин у просторі. Відстань від точки до площини 19
16. Поверхні другого порядку. Сфера 20
17. Циліндричні поверхні, твірні яких паралельні одній з осей координат 21
18. Поверхні обертання: еліпсоїди, однопорожнинний гіперболоїд, двопорожнинний гіперболоїд, параболоїди 22
19. Конічні поверхні. Круговий, еліптичний конуси 23
20. Границя функції. Основні теореми про границі 24
21. Нескінченно малі та нескінченно великі. Порівняння нескінченно малих 25
22. Неперервність функції у точці. Одностороння неперервність. Класифікація точок розриву. Приклади 26
23. Похідна функції. Геометричний зміст похідної. Похідні складної, оберненої, заданої неявно та параметрично функцій 27
24. Основні теореми диференціального числення: теорема Ролля 28
25. Основні теореми диференціального числення: теореми Лагранжа, Коші 29
26. Основні теореми диференціального числення: теореми Лопіталя. Знаходження границь за правилом Лопіталя. Приклади 29
27. Монотонність функцій: достатні й необхідні умови 30
28. Екстремуми функцій: достатні й необхідні умови 31
29. Опуклість та угнутість графіка функції. Точки перегину. Дослідження 32
30. Асимптоти до графіка функції, їх знаходження 33
31. Повна схема дослідження функції, побудова графіка функції (на прикладі). 34
32. Диференціал функції, його геометричний зміст, властивості. Застосування диференціалу до наближених обчислень (на прикладі) 36
33. Первісна, невизначений інтеграл, його геометричний зміст. Властивості невизначеного інтеграла. Правила інтегрування 37
34. Основні методи інтегрування: метод розкладу і безпосереднього інтегрування, метод підстановки, інтегрування за частинами (три типи). 37
35. Інтегрування раціональних виразів. Розклад на елементарні дроби 39
36. Інтегрування ірраціональностей 40
37. Інтегрування тригонометричних виразів 41
38. Визначений інтеграл: інтегральна сума, границя інтегральної суми. Необхідна й достатня умови інтегровності 42
39. Основні властивості визначеного інтеграла. Обчислення визначених інтегралів. Формула Ньютона-Лейбніца 43
40. Невласні інтеграли. Дослідження невласних інтегралів на збіжність 44
41. Застосування визначених інтегралів до обчислення площ плоских фігур, об’ємів просторових фігур 46
42. Застосування визначених інтегралів до обчислення довжини дуги кривої, площі поверхні обертання 47
43. Основні поняття та задачі теорії диференціальних рівнянь (ДР). Існування розв’язку ДР першого порядку. Розв’язування ДР першого порядку з відокремлюваними змінними. Приклади 48
44. Розв’язування однорідних ДР першого порядку. Приклади 49
45. Розв’язування лінійних ДР першого порядку та рівнянь Бернуллі. Метод Лагранжа. Приклади 49
46. Розв’язування лінійних ДР першого порядку та рівнянь Бернуллі. Метод варіації довільної сталої. Приклади 50
47. ЛДР ІІ-го порядку. Властивості розв’язків ЛОДР 51
48. Визначник Вронського. Критерій лінійної незалежності двох розв’язків ЛОДР 52
49. Теореми про структуру загальних розв’язків ЛОДР і ЛНДР 53
50. Розв’язування ЛНДР із сталими коефіцієнтами за виглядом правої частини. Приклади 54
51. Розв’язування ЛНДР із сталими коефіцієнтами методом варіації довільної сталої. Приклади 55
52. Числові ряди: основні поняття. Необхідна умова збіжності ряду. Приклади. 56
53. Достатні ознаки збіжності додатних числових рядів. (Ознаки порівняння). Приклади 57
54. Достатні ознаки збіжності додатних числових рядів. (Ознаки Коші, Д”Аламбера, інтегральна ознака). Приклади 58
55. Знакозмінні числові ряди, види їх збіжності. Ознака Лейбніца. Приклади 59
56. Степеневі ряди, їх область збіжності. Приклади. Теорема Абеля 60
57. Розклад функцій у степеневий ряд. Приклади 61
58. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень. Приклади 62
Список використаної літератури 64
